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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:29:29
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的的平方和。
解题思路： 证明：过A，D两点做BC边的高，垂足分别为E、F 则易知△ABE≌△DCF BE=CF，AE=DF 利用勾股定理得 BD²=BF²+DF² =（BC+CF）²+DF² =BC²+2×BC×CF+CF²+DF² AC²=AE²+CE² =AE²+（BC-BE）² =AE²+BC²-2×BC×BE+BE² 所以BD²+AC²=（BC²+2×BC×CF+CF²+DF²）+（AE²+BC²-2×BC×BE+BE²） =2×BC²+2（CF²+DF²） =2×BC²+2×CD² =BC²+AD²+AB²+CD² 即 BD²+AC²=BC²+AD²+AB²+CD²
解题过程：
证明：过A，D两点做BC边的高，垂足分别为E、F 则易知△ABE≌△DCF BE=CF，AE=DF 利用勾股定理得 BD²=BF²+DF² =（BC+CF）²+DF² =BC²+2×BC×CF+CF²+DF² AC²=AE²+CE² =AE²+（BC-BE）² =AE²+BC²-2×BC×BE+BE² 所以BD²+AC²=（BC²+2×BC×CF+CF²+DF²）+（AE²+BC²-2×BC×BE+BE²） =2×BC²+2（CF²+DF²） =2×BC²+2×CD² =BC²+AD²+AB²+CD² 即 BD²+AC²=BC²+AD²+AB²+CD²
最终答案：
解题过程：
证明：过A，D两点做BC边的高，垂足分别为E、F 则易知△ABE≌△DCF BE=CF，AE=DF 利用勾股定理得 BD²=BF²+DF² =（BC+CF）²+DF² =BC²+2×BC×CF+CF²+DF² AC²=AE²+CE² =AE²+（BC-BE）² =AE²+BC²-2×BC×BE+BE² 所以BD²+AC²=（BC²+2×BC×CF+CF²+DF²）+（AE²+BC²-2×BC×BE+BE²） =2×BC²+2（CF²+DF²） =2×BC²+2×CD² =BC²+AD²+AB²+CD² 即 BD²+AC²=BC²+AD²+AB²+CD²
最终答案：