问一道高数题,证明：设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)则在(a,b)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:41:43

问一道高数题,
证明：设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)则在(a,b)内至少存在一点g,使得 f'(g)>0
一直想不通啊,不是罗尔定理啊,麻烦给出证明过程,

假设f'(x)≤0在(a,b)内恒成立
如果f'(x)=0在(a,b)内某区间(m,n)内恒成立,又f(x)在[a,b]上连续,
在(a,b)内可导,∴对任意x1,x2∈(m,n)存在x0∈ (m,n)
使f(x1)-f(x2)=f'(x0)(x1-x2)=0 则f(x1)=f(x2)=C为常数即f(x)=C
又∵f(x)不恒为常数∴f'(x)不恒为零
∴存在t∈(a,b) f'(t)

问一道高数题,证明：设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)则在(a,b) 【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明：至少存在一点n属于（a,b) 如果f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(a)≥0,f''(x)>0,证明f(b)>f(a) 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 设函数f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明：在(a, 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 设函数f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b),则曲线y=f(x)在（a,b）内平行于x轴的一道定积分题若函数f在[a,b]上可积,F在[a证明,b]上连续,且除有限个点外有F'(x)=f(x),证明f(x)在[ 若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>=0,且f(x)dx在[a,b]上的积分等于0,求证明在[a,b]上,f( 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)