作业帮多阶特征根求求数列通项问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 18:41:40
多阶特征根求求数列通项问题
多阶的如何求…如
an+1-5an+3an-1+9an-2＝0
多阶的如何求…如
an+1-5an+3an-1+9an-2＝0
高阶特征根推广：
A(n+m)=U1*A(n+m-1)+U2*A(n+m-2)+...+Um*An,
若x^m=U1*x^(m-1)+U2*x^(m-2)+...+Um有m个两两不等的根X1,X2,...,Xm,
则An=V1*X1^n+V2*X2^n+...+Vm*Xm^n
其中V1到Vm可以通过a1到a(m-n)进行待定系数求出,逆命题一样成立.
如这道题：
特征方程为x^3-5*x^2+3*x+9=0,解出3个根x1,x2,x3,有An=V1*X1^n+V2*X2^n+V3*X3^n,然后原题必定会给出a1,a2,a3,带进去算出V1,V2,V3就行,要是出现虚根的话应该也是一致,重根的话似乎要写成（V1+nV2）X重^n.不过高中应该不会出现到那么高阶甚至有重根的地步吧..这只会增大计算量
A(n+m)=U1*A(n+m-1)+U2*A(n+m-2)+...+Um*An,
若x^m=U1*x^(m-1)+U2*x^(m-2)+...+Um有m个两两不等的根X1,X2,...,Xm,
则An=V1*X1^n+V2*X2^n+...+Vm*Xm^n
其中V1到Vm可以通过a1到a(m-n)进行待定系数求出,逆命题一样成立.
如这道题：
特征方程为x^3-5*x^2+3*x+9=0,解出3个根x1,x2,x3,有An=V1*X1^n+V2*X2^n+V3*X3^n,然后原题必定会给出a1,a2,a3,带进去算出V1,V2,V3就行,要是出现虚根的话应该也是一致,重根的话似乎要写成（V1+nV2）X重^n.不过高中应该不会出现到那么高阶甚至有重根的地步吧..这只会增大计算量