作业帮已知sinα+cosα=(根号2)/2,求下列各式的值:
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 16:39:21
已知sinα+cosα=(根号2)/2,求下列各式的值:
(1)sin^3α+cos^3α；（2）sin^4α+cos^4α
(1)sin^3α+cos^3α；（2）sin^4α+cos^4α
令 x=sin α,y=cos α,则
x +y =√2 /2,①
x^2 +y^2 =1,②
x,y 属于[-1,1].
①^2 -② 得
2xy = -1/2.
即 xy = -1/4,③
由 ①②③ 得
(1) (sin α)^3 + (cos α)^3
= x^3 +y^3
= (x +y) (x^2 +y^2 -xy)
= √2 /2 *(1 +1/4)
= 5√2 /8.
(2) (sin α)^4 +(cos α)^4
= x^4 +y^4
= (x^2 +y^2)^2 -2(x^2)(y^2)
= 1 -2 *(-1/4)^2
= 7 /8.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
换元法+ 暴力破解,sin 神马的都是浮云.
不换元也可以,知道怎样变换就行.
= = = = = = = = =
一楼：
sin(x+π/4)=1/2,x+π/4=π/6,
x = -π/12 = -15°,没错.
已用计算器验证.
sin 15°
=sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°
= (√6 -√2) /4.
cos 15°
=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°
= (√6 +√2) /4.
15°,75°也算特殊角了.
x +y =√2 /2,①
x^2 +y^2 =1,②
x,y 属于[-1,1].
①^2 -② 得
2xy = -1/2.
即 xy = -1/4,③
由 ①②③ 得
(1) (sin α)^3 + (cos α)^3
= x^3 +y^3
= (x +y) (x^2 +y^2 -xy)
= √2 /2 *(1 +1/4)
= 5√2 /8.
(2) (sin α)^4 +(cos α)^4
= x^4 +y^4
= (x^2 +y^2)^2 -2(x^2)(y^2)
= 1 -2 *(-1/4)^2
= 7 /8.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
换元法+ 暴力破解,sin 神马的都是浮云.
不换元也可以,知道怎样变换就行.
= = = = = = = = =
一楼：
sin(x+π/4)=1/2,x+π/4=π/6,
x = -π/12 = -15°,没错.
已用计算器验证.
sin 15°
=sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°
= (√6 -√2) /4.
cos 15°
=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°
= (√6 +√2) /4.
15°,75°也算特殊角了.
已知sinα+cosα=(根号2)/2,求下列各式的值:
已知sin(π-α)-cos(π+α)=根号2/3 求下列各式的值
已知tanα=根号2,求下列各式的值 （1）cosα-5sinα/3cosα+sinα
已知sinα-cosα=根号二,求下列各式的值 (1)sin³α-cos³α
已知sin阿尔法-cos阿尔法=根号2,求下列各式的值
已知tan=2,求下列各式的值4sinα-3sinαcosα-5cosα
已知tanα=3,求下列各式的值1.(sinα+cosβ)/(2sinα-cosβ)
已知tanα=-1/2,求下列各式的值；sinα+2cosα
已知3sinα-2cosα=0 求下列各式的值
已知tan a=3,求下列各式的值；（1）根号3 cos a-sin a/根号3 cos a+sin a (2)2sin
已知3sinα-2cosα=0,求下列各式的值 ⑴((cosα-sinα)/(cosα+sinα)
已知tanα=3,求下列各式的值2sin²α-sinαcosα+1