如何证明级数1/ln（x+1）和1/n-1收敛

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 20:03:45

如何证明级数1/ln（x+1）和1/n-1收敛
不是1/ln（x+1）是ln（x+1）/x^2

由洛必达法则,lim ln(1+x)/√x = lim 1/(1+x) * √x/2 = 0,
∴存在常数C>0,ln(1+x) < C√x
于是ln(n+1)/n^2 < C/n^{3/2},而后者收敛,所以正项级数∑ln(n+1)/n^2收敛
（注：lim ln(1+x)/√x = 0不是本质的,可以把√x替换成任意x^a,a>0）
级数∑1/(n-1)不收敛

如何证明级数1/ln（x+1）和1/n-1收敛怎么证明级数：1/n-ln（1+1/n）收敛啊? 如何证明级数∑1/2^(n+(-1)^n)收敛证明级数∑（-1)^(n-1) * 1/n * ln n 是条件收敛. 级数1/2的根号n次方如何证明收敛 ∑1/√n级数收敛吗?如何证明? 求级数ln(n+1)/(n+1) * x^(n+1)收敛域证明级数（-1）^n／n是收敛的设An＞0,级数An收敛,Bn=1-ln（1+An）/An,证明级数Bn收敛证明函数级数（-1）^n/(x+2^n)在（-2,正无穷）一致收敛级数收敛证明(-1)^n/n这个级数怎么证明收敛? 设{nAn}收敛,且级数An收敛,证明:级数n(An-An-1)也收敛