已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:51:23

已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|
已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|（m为正常数）
当m≠3时,函数f（x）的最小值能否等于1,若能求出m的值,若不能,请说明理由

∵向量a＝（cos2x,sin2x）、向量b＝（cosx,sinx）,
∴向量a＋向量b＝（cos2x＋cosx,sin2x＋sinx）,
向量a－向量b＝（cos2x－cosx,sin2x－sinx）.
那么：
｜向量a＋向量b｜
＝√［（cos2x＋cosx）^2＋（sin2x＋sinx）^2］
＝√（2＋2cos2xcosx＋2sin2xsinx）＝√（2＋2cosx）＝2｜cos（x/2）｜,
｜向量a－向量b｜
＝√［（cos2x－cosx）^2＋（sin2x－sinx）^2］
＝√（2－2cos2xcosx－2sin2xsinx）＝√（2－2cosx）＝2｜sin（x/2）｜.
∴f（x）＝6｜cos（x/2）｜＋2m｜sin（x/2）｜.
引入辅助角y,使siny＝3/√（9＋m^2）、cosy＝m/√（9＋m^2）,则：
f（x）＝2√（9＋m^2）［siny｜cos（x/2）｜＋cosy｜sin（x/2）｜］.
∴f（x）可因cos（x/2）、sin（x/2）的取值情况表达成以下的4种形式：
1、f（x）＝2√（9＋m^2）sin（y＋x/2）,
2、f（x）＝2√（9＋m^2）sin（y－x/2）,
3、f（x）＝－2√（9＋m^2）sin（y＋x/2）,
4、f（x）＝－2√（9＋m^2）sin（y－x/2）.
以上4种形式,无论哪种形式,其最小值都是－2√（9＋m^2）＜0,不可能是1.
∴f（x）的最小值不可能为1.

已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b| 已知向量a=(2cosx,1),b=(根号3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a.b+1+m 已知向量a=(cosx,-2分之一),b=(根号3sinx,cos2x),x属于r,设函数f(x)=向量a乘向量b 已知向量a=(cosx,-1/2),b=(根号3sinx,cos2x) x属于R 设f(x)=a*b 求f(x)最小正周已知a向量=(cos2x,sin2x),b向量=(cosx,sinx)且x属于【0,π】已知a=(cos2x,sin2x),b=(sinx,cosx),f(x+π/6)=a×b 设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx)x∈R,函数f(X)=a(a-b) 已知函数f(x)=(1+sin2x+cos2x)/(1+tanx.) (1)设a=(2,-1),b=(cosx,sinx 已知向量a=(2cosx,cos2x),b=(sinx,√3),函数f(x)=a*b,(x∈R) 设函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x),x∈R, 设函数f（x)=向量a*向量b,其中向量a=（2cosx,1）,b（cosx,-根号3sin2x）,x∈R 设向量a=(sinx,cosx)向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a*(向量a+向量b),求函数