1.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数和第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:01:21

1.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数和第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36.求这四个数.
2.如果b是a与c的等差中项,Y是X与Z的等差中项,且X,Y,Z都是正数,求证（b-c）logmX+(c-a)logmY+（a-b）logmZ=0,其中m 〉0,且m不等于1.
（m为底数,我打不出来那种效果.）

第一题：
根据题意,可以分别设第一个数为x,第二个数为y,则第三个数可以表示为36-y,第四个数表示为37-x,从而得到下面的二元一次方程组：
（1）2y=x+(36-y)
(2) (36-y)^2=y(37-x)
解得有两组值,x=12,y=16,则这四个数为：12,16,20,25
x=99/4,y=81/4,则这四个数为：99/4,81/4,63/4,49/4
第二题：你的题目有错,应该是：Y是X与Z的等比中项,这样才可以做得出来
要证明（b-c）logmX+(c-a)logmY+（a-b）logmZ=0
只需要证明 logmX^（b-c）+logmY^(c-a)+logmZ^(a-b）=0
需要证明 logm[X^（b-c）.Y^(c-a).Z^(a-b）]=0
即证明 [X^（b-c）.Y^(c-a).Z^(a-b）]=1
因为 b是a与c的等差中项,Y是X与Z的等比中项,则2b=a+c ,Y^2=X.Z
从而有 X^（b-c）.Y^(c-a).Z^(a-b）
=X^[（a-c）/2].Y^(c-a).Z^[(a-c）/2]
=[(X.Z)^（a-c）/2].Y^(c-a)
=Y^(a-c).Y^(c-a)
=Y^0
=1
因此 ,原命题得到证明.