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定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 16:48:09
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,函数f(x)的最小值为 ___ .
由题意定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),
任取x∈[-4,-2],则f(x)=
1
2f(x+2)=
1
4f(x+4),
由于x+4∈[0,2],当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,
故f(x)=
1
2f(x+2)=
1
4f(x+4)=
1
4[(x+4)2-2(x+4)]=
1
4(x2+6x+8)=
1
4[(x+3)2-1],x∈[-4,-2]
当x=-3时,f(x)的最小值是-
1
4.
故答案为:-
1
4.