定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 16:48:09
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,函数f(x)的最小值为 ___ .
由题意定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),
任取x∈[-4,-2],则f(x)=
1
2f(x+2)=
1
4f(x+4),
由于x+4∈[0,2],当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,
故f(x)=
1
2f(x+2)=
1
4f(x+4)=
1
4[(x+4)2-2(x+4)]=
1
4(x2+6x+8)=
1
4[(x+3)2-1],x∈[-4,-2]
当x=-3时,f(x)的最小值是-
1
4.
故答案为:-
1
4.
任取x∈[-4,-2],则f(x)=
1
2f(x+2)=
1
4f(x+4),
由于x+4∈[0,2],当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,
故f(x)=
1
2f(x+2)=
1
4f(x+4)=
1
4[(x+4)2-2(x+4)]=
1
4(x2+6x+8)=
1
4[(x+3)2-1],x∈[-4,-2]
当x=-3时,f(x)的最小值是-
1
4.
故答案为:-
1
4.
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2.则x∈[-4,-2]
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2,则
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x2,则当x∈[2,3]
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2011)的值为
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2
(2013•长春一模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x2-2
定义在R上的奇函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时,f(x)=2的x次方则f(0)=?f(5)