已知a∈(0,2),直线l1:ax-2y-2a+4=0和直线l2:2x+a^2*y-2a^2-y-2=0与两坐标轴围成一

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:50:29

已知a∈(0,2),直线l1:ax-2y-2a+4=0和直线l2:2x+a^2*y-2a^2-y-2=0与两坐标轴围成一个四边形,求此四边形的面积最小值,及此时a的值?

直线l1: ax-2x=2a-4与l2:2x+a^2y=2a^2+4
可以移项化成：
直线L1:ax-2y-2a+4=0与L2:2x+a^2y-2a^2-4=0
因为直线l1、l2均过定点(2,2)
且直线l1在y轴上的截距为b1＝2－a＞0
直线l2在x轴上的截距为b2＝a2＋1＞0
所以S＝ b1·2＋ ·b2·2
＝a2－a＋3
＝(a－0.5 )^2＋2.75
∴当a＝0.5 时,S最小．
【答案】 0.5
或者看：
L1与y轴交点为（0,2-a）
L2与x轴交点为（2+a*a,0)
L1与L2的交点为（2,2）
通过切割可以知道,围成的四边形可以分成一个梯形和一个三角形,
梯形的面积为（上底+下底）*高/2
=(2-a+2)*2/2=4-a
三角形的面积为底*高/2
=（2+a*a-2）*2/2=a*a
所以四边形的面积为a*a-a+4,
最小时a=1/2,此时四边形的面积为15/4

已知a∈(0,2),直线l1:ax-2y-2a+4=0和直线l2:2x+a^2*y-2a^2-y-2=0与两坐标轴围成一 .已知a∈(0,2),直线l1:ax-2y-2a+4=0和直线l2:2x+a^2*y-2a^2-y-2=0与两坐标轴围成已知a∈(0,2),直线l1:ax-2y-2a+4=0和直线l2:2x+a^y-2a^-y-2=0与两坐标轴围成一个四边已知a∈(0,2),直线l1:ax-2y-2a+4=0和直线l2:2x+a^2*y-2a^2-4=0与两坐标轴围成一个四已知实数A满足0小于A小于2,直线L1:AX-2Y-2A+4=0和L2:2X+A*AY-2A*A-4=0与两坐标轴围成一已知a属于（0,2）,直线L1；ax-2y-a+4=0和直线L2；2x+a*ay-2a*a-y-2=0与坐标轴围成四边形已知两直线L1：ax+2y-1=0和L2：x+(a -1)y+2=0 求实数a 的值.使L1//L2 当0＜a＜2时,直线l1:ax-2y=2a-4与l2:2x+a²y=2a²+4和两坐标轴围成一个四边已知直线L1：ax+3y+1=0和L2：x+(a-2)y+a=0,若L1⊥L2,则a的值为（）已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:(a-1)y+a^2-1=0,l1垂直l2时,求a的值已知两条直线l1:x+y-2=0和l2:2x-y=5=0,证明直线l:ax+y-2a+3=0经过直线l1和l2交点的充要已知两直线l1:ax-2y=2a-4,L2:2x+a2=2a2+4(0