设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=(3/5)c.（1）试求tanA/tan

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 18:23:08

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=(3/5)c.（1）试求tanA/tanB
（2）求tan(A-B)的最大值,判断△ABC的形状

(1)
∵acosB-bcosA=(3/5)×c
且,a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴sinAcosB-sinBcosA
=(3/5)×sinC
=(3/5)×sin(A+B)
=(3/5)×(sinAcosB+cosAsinB)
∴(2/5)×sinAcosB=(8/5)×cosAsinB
∴(sinAcosB)/(cosAsinB)
=(8/5)/(2/5)
=4
又,(sinAcosB)/(cosAsinB)
=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)
=(tanA)/(tanB)
∴tanA/tanB=4
(2)
tan(A-B)
=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
=(4tanB-tanB)/(1+4tan²B)
=3tanB/(1+4tan²B)
=3/[(1/tanB)+4tanB]
≤3/{2√[(1/tanB)×(4tanB)]}
=3/(2√4)
=3/4
当且仅当1/tanB=4tanB,即tanB=1/2时,等号成立,
所以,tan(A-B)的最大值为3/4
因为,tanB=1/2时,tanA＝2
所以,tanAtanB=1
即,sinAsinB＝cosAcosB
即,cosAcosB－sinAsinB＝0
即,cos(A+B)=0
即,cos(π-C)=0
所以,cosC＝0
解得,C＝π/2
所以,tan(A-B)取最大值时,△ABC为直角三角形

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=(3/5)c.（1）试求tanA/tan 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=4c/5,则tanA/tanB多少设三角形ABC的内角A.B.C所对边长分别为a.b.c,且acosB-bcosA=4/5c,则tanA/tanB的值设三角行ABC的内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c且aCosB-bCosA=3/5c 一道数学题：设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5. 辅导求答案：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5 （1）求设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=1/2c.求tanA/tanB的值设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,且acosB-bcosA=b+c 1求A 设三角形ABC,所对三边长分别为a,b,c且acosB-bcosA=3/5c,求tan(A-B)最大值三角形ABC的内角 A,B,C所对的边为a,b,c,acosB-bcosA=(3/5)c,tanA/tanB的值为? 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a.b.c且acosB=3.bsinA=4.求边长a