作业帮2012年河北数学中考倒数第二题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:41:12
2012年河北数学中考倒数第二题
如图,A（-5,0）,B（-3,0）.点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q（4,0）出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.
（1）求点C的坐标
（2）当∠BCP=15°时,求t的值
（3）以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时,求t的值
如图,A（-5,0）,B（-3,0）.点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q（4,0）出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.
（1）求点C的坐标
（2）当∠BCP=15°时,求t的值
（3）以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时,求t的值
（1）∵∠BCO=∠CBO=45°,
∴OC=OB=3,
又∵点C在y轴的正半轴上,
∴点C的坐标为（0,3）；
（2）分两种情况考虑：
①当点P在点B右侧时,
若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,
故PO=CO•tan30°=根号 3 ,此时t=4+根号3 ；
②当点P在点B左侧时
由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,
故OP=COtan60°=3根号3
t=3+3根号3
综上,……
（3）由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切时,有以下三种情况：
①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,
从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1；
②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4；
③当⊙P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°,
∴点A为切点,如图4,PC2=PA2=（9-t）2,PO2=（t-4）2,
于是（9-t）2=（t-4）2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,
解得：t=5.6,
∴t的值为1或4或5.6．
∴OC=OB=3,
又∵点C在y轴的正半轴上,
∴点C的坐标为（0,3）；
（2）分两种情况考虑：
①当点P在点B右侧时,
若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,
故PO=CO•tan30°=根号 3 ,此时t=4+根号3 ；
②当点P在点B左侧时
由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,
故OP=COtan60°=3根号3
t=3+3根号3
综上,……
（3）由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切时,有以下三种情况：
①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,
从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1；
②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4；
③当⊙P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°,
∴点A为切点,如图4,PC2=PA2=（9-t）2,PO2=（t-4）2,
于是（9-t）2=（t-4）2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,
解得：t=5.6,
∴t的值为1或4或5.6．