一阶线性微分方程中提到的常数变易法,它的定义是什么,它是在什么问题中应用的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:55:46

自然是一阶线性方程之中用到的
对于y' + P(x)y = Q(x)
先找出齐次方程的解
y' + P(x)y = 0
解为y = Ce^[- ∫ P(x) dx]
令C = C(x)
可再设y = C(x)e^[- ∫ P(x) dx],这是常数变易法.
y' = C'(x)e^[- ∫ P(x) dx] - C(x)e^[- ∫ P(x) dx] * P(x)
代入非齐次方程中
C'(x)e^[- ∫ P(x) dx] - P(x)C(x)e^[- ∫ P(x) dx] + P(x)C(x)e^[- ∫ P(x) dx] = Q(x)
C'(x)e^[- ∫ P(x) dx] = Q(x)
C'(x) = Q(x)e^[∫ P(x) dx]
C(x) = ∫ {Q(x)e^[∫ P(x) dx]} dx + C
y = e^[- ∫ P(x) dx] * {∫ {Q(x)e^[∫ P(x) dx]} dx + C},此乃非齐次方程的通解
例如解y' + xy = x
y' + xy = 0的解为y = Ce^(- ∫ x dx) = Ce^(- x²/2)
令y' + xy = x²的解为y = C(x)e^(- x²/2)
y' = C'(x)e^(- x²/2) - xC(x)e^(- x²/2)
代入y' + xy = x
C'(x)e^(- x²/2) - xC(x)e^(- x²/2) + xC(x)e^(- x²/2) = x
C'(x)e^(- x²/2) = x
C'(x) = xe^(x²/2)
C(x) = (e^(x²/2) + C
代入y = C(x)e^(- x²/2)得
y = [e^(x²/2) + C]e^(- x²/2) = 1 + Ce^(- x²/2)

一阶线性微分方程中提到的常数变易法,它的定义是什么,它是在什么问题中应用的常数变易法求一阶非齐次线性微分方程的解的分析,大家有什么看法一阶线性微分方程中线性的意思是什么? 一阶线性微分方程为什么用常数变易法? 整个式子除以x就是个一阶线性微分方程了,不要套用公式,先求出对应的齐次方程的通解,再用常数变易法.balabala&nb 高等数学一阶线性微分方程的应用非齐次线性微分方程为什先求其齐次线性微分方程的通解然后再用常数变易法求其通解? 求二阶非齐次常系数线性微分方程的特解时,用常数变易法,语言描述也可以. 一阶线性微分方程通解公式的问题关于一阶线性微分方程求解的问题求一阶线性微分方程为什么用常数变易法,不直接用通解公式一阶线性微分方程解的结构是什么