作业帮二阶线性常系数微分方程中的自由项怎么确定 例如y的二阶导+y的一阶导=e^2x
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 15:45:01
二阶线性常系数微分方程中的自由项怎么确定 例如y的二阶导+y的一阶导=e^2x
特解的形式是x^kQ（x)e^ux 我就是不知道这个Q(x)应该是什么怎么来确定的 有的时候怎么是AX+B有的却是A?求指导下 上面那个例子就是Q（x)=a ,为什么不能取其他呢 Q（x)不是一值是AX+B么
特解的形式是x^kQ（x)e^ux 我就是不知道这个Q(x)应该是什么怎么来确定的 有的时候怎么是AX+B有的却是A?求指导下 上面那个例子就是Q（x)=a ,为什么不能取其他呢 Q（x)不是一值是AX+B么
右边实际上是P(x)e^(2x),P是x的多项式,只不过P=1,为0次多项式.特解的形式取决于e的指数2是否是特征方程b^2+b=0的根及其重数,此题中2不是特征根,即重数k=0,故特解设为与P同次的多项式乘以e^(2x),即 ae^(2x).若2是特征方程的一个根,则重数设为xQ；若2是特征方程的二重根,则设为x^2*Q.
再问： 只不过P=1，为0次多项式???这里不明白 老师也是这么说的 这个0次多项式是怎么看的？
再答： 首先要搞清楚多项式是什么，n次多项式是未知量x的0到n次幂的线性组合，即anx^n+...+a1x+a0，这里的a0实际上省略了a0*x^0，因此当n=0时多项式就变成了一个常数，这是最特殊的多项式。
再问： 只不过P=1，为0次多项式???这里不明白 老师也是这么说的 这个0次多项式是怎么看的？
再答： 首先要搞清楚多项式是什么，n次多项式是未知量x的0到n次幂的线性组合，即anx^n+...+a1x+a0，这里的a0实际上省略了a0*x^0，因此当n=0时多项式就变成了一个常数，这是最特殊的多项式。
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