作业帮量子高手请进（一维谐振子）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 05:52:07
量子高手请进（一维谐振子）
三维空间中我们用四个量子数确定一个态 n,l,m,s
对于一维harmonic oscillator是否只用n,s就能确定,还是根本没有s（一维似乎没有自旋的概念）,只有n. 如果只有n,还能不能容纳电子? 如何计算density of states?
能举个例子么?
三维空间中我们用四个量子数确定一个态 n,l,m,s
对于一维harmonic oscillator是否只用n,s就能确定,还是根本没有s（一维似乎没有自旋的概念）,只有n. 如果只有n,还能不能容纳电子? 如何计算density of states?
能举个例子么?
自旋是一种内禀自由度,与空间的维度无关,所以即使在一维的情况下,仍然需考虑电子的自旋.态密度(即单位能量间隔内所包含的量子态的数目)等于2/(hf)其中,h为普朗克常量,f为谐振子的频率,2源于电子自旋为1/2.至于推导,几乎所有量子力学教材都会讲,随便拎一本就能找到.
再问： 谢谢，你说的和我自己推导的一样。但是书上没有写一维空间内的情况。咱们的理解都是基于三维空间内的一维势阱，我想问一维空间或者二维空间（是空间维度不是势阱的维度）内是否还有自旋，如果有怎么定义？
再答： 这个问题我没法儿回答你,因为我也没算过,也没在哪本儿书上见到过.我只能给你提供一点儿信息:不同维度空间的空间变换群都有其独特性(比如说1/2自旋的存在就很可能明显地依赖于洛伦兹群的群结构,当然,我也没算过,所以不敢下定论.)所以我们不能想当然的将从四维时空中得到的结论推广到二维时空.当然,如果你懂群表示理论的话可以自己试着算一下,看看二维时空中的"自旋"会是怎样一种形式.
再问： 非常感谢。能不能给个联系方式，以后有问题再请教。我做光学试验的，理论有的还不太扎实。
再问： 谢谢，你说的和我自己推导的一样。但是书上没有写一维空间内的情况。咱们的理解都是基于三维空间内的一维势阱，我想问一维空间或者二维空间（是空间维度不是势阱的维度）内是否还有自旋，如果有怎么定义？
再答： 这个问题我没法儿回答你,因为我也没算过,也没在哪本儿书上见到过.我只能给你提供一点儿信息:不同维度空间的空间变换群都有其独特性(比如说1/2自旋的存在就很可能明显地依赖于洛伦兹群的群结构,当然,我也没算过,所以不敢下定论.)所以我们不能想当然的将从四维时空中得到的结论推广到二维时空.当然,如果你懂群表示理论的话可以自己试着算一下,看看二维时空中的"自旋"会是怎样一种形式.
再问： 非常感谢。能不能给个联系方式，以后有问题再请教。我做光学试验的，理论有的还不太扎实。