作业帮设方阵A满足 A^2-3A+4E=0 ,证明：A及 A+4E 都可逆,并求A^-1 及 （A+4E）^-1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:17:19
设方阵A满足 A^2-3A+4E=0 ,证明：A及 A+4E 都可逆,并求A^-1 及 （A+4E）^-1
解: 由 A^2-3A+4E=0
得 A(A-3E) = -4E
所以A可逆, 且 A^-1 = (-1/4)(A-3E)
再由 A^2-3A+4E=0
得 A(A+4E)-7(A+4E) + 32E = 0
所以 (A-7E)(A+4E) = -32E
所以 A+4E 可逆, 且 (A+4E)^-1 = (-1/32)(A-7E)
再问： 老师你好，为什么A(A-3E) = -4E 就可以推出A可逆 课本里的定义是 AB=BA=E 推出A可逆
再答： 那是定义. 应该还有个结论: 若同阶方阵A,B满足 AB = E, 则 A,B可逆, 且 A^-1 = B, B^-1 = A. 所以, 由 A(A-3E) = -4E , 则有 A[(-1/4)(A-3E)] = E 所以 A可逆, 且 A^-1 = (-1/4)(A-3E)
得 A(A-3E) = -4E
所以A可逆, 且 A^-1 = (-1/4)(A-3E)
再由 A^2-3A+4E=0
得 A(A+4E)-7(A+4E) + 32E = 0
所以 (A-7E)(A+4E) = -32E
所以 A+4E 可逆, 且 (A+4E)^-1 = (-1/32)(A-7E)
再问： 老师你好，为什么A(A-3E) = -4E 就可以推出A可逆 课本里的定义是 AB=BA=E 推出A可逆
再答： 那是定义. 应该还有个结论: 若同阶方阵A,B满足 AB = E, 则 A,B可逆, 且 A^-1 = B, B^-1 = A. 所以, 由 A(A-3E) = -4E , 则有 A[(-1/4)(A-3E)] = E 所以 A可逆, 且 A^-1 = (-1/4)(A-3E)
设方阵A满足 A^2-3A+4E=0 ,证明：A及 A+4E 都可逆,并求A^-1 及 （A+4E）^-1
设方阵A满足矩阵方程A²-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A^-1及（A+2E）^-1
设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E).
线性代数 设方阵A满足A^2-A-2E=0.证明A及A+2E都可逆,并求A^（-1）及(A+2E)^（-1）
设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵
设方阵A满足A^2-A-2E=0 证明A及A+2E都可逆
设方阵A满足A^2-2A+4E=O,证明A+E和A-3E都可逆,并求他们的逆矩阵
关于“设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明：A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵”
设n阶方阵A满足：A的平方—A—2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求其逆.
A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及（A-E)^-1
设方阵A满足A^2-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求(A+E)^-1
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