天津市新四区示范校2010-2011学年度第二学期高一年级期末联考数学试卷

天津市新四区示范校2010-2011学年度第二学期高一年级期末联考数学试卷
大题

天津市新四区示范校2010---2011学年度第二学期
高一年级期末联考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的．
1.函数的定义域是
　A． B． C． D．
2.下列不等式中不一定成立的是
　　A． B． ＞0时,
　C． D. ＞0时,4
3.如下图,是某算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构为
A． 顺序结构 B． 判断结构 C．条件结构 D． 循环结构
　
　

　
4.如上图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量）,若成绩不低于60分为及格,则样本中的及格人数是
　　A． 6 B．36 C． 60 D．120
　　
5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区,分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A．分层抽样法,系统抽样法
　　 B．分层抽样法,简单随机抽样法
　　C．系统抽样法,分层抽样法
　　D．简单随机抽样法,分层抽样法
6．如右图给出k!s#5^u的是计算k!s#5^u的值k!s#5^u的一个程序框图,其中判断框内应填入k!s#5^u的条件是
　　A． B．
　　C． D．
7．若变量满足约束条件则的最大值为.
　　A．4 B．3 C．2 D．1
8.设为等差数列的前项和,若,公差,则
　A．8 B．7 C． 6 D．5
9.若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是
A．B．C．D．或
10.在锐角△ABC中,则有
　　A．cos A >sin B且cos B >sin A B．cos A< sin B且cos B< sin A
　　C．cos A >sin B且cos B< sin A D．cos A< sin B且cos B >sin A
二、填空题：本大题共6小题．每小题4分,满分24分．
11．在如右图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数
分别是 、 ．
12．等比数列中,则= .
13．如图,在正方形内有一扇形（见阴影部分）,扇形对应的圆心是正方形
的一顶点,半径为正方形的边长.在这个图形上随机掷一支飞镖,它落在
扇形外正方形内的概率为__________（用分数表示）.
14．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标
注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和
为3或6的概率是 ．
15．设,若是与等比中项,则的最小值为 ．
16．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表
广告费用（万元）4235
销售额（万元）49263954
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
____________ .
三、解答题：本大题共5小题,满分46分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10分）
　　设全集,集合,集合
　　　 (Ⅰ) 求集合与；
　　　　(Ⅱ) 求、
18．（本小题满分10分）
　　已知的周长为,且．
　　(Ⅰ) 求边的长；
　　(Ⅱ) 若的面积为,求角的度数．
19.（本小题满分12分）
　　甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
　　(Ⅰ) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率；
　　(Ⅱ) 若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
20．（本小题满分14分）
　　已知数列满足：,且
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 令求数列的前项和
(Ⅲ) 已知数列满足,其前项和；试比较与的大小关系
天津市新四区示范校2010—2011学年度第二学期
高一年级期末联考 数学答题纸
二、填空题： 11、 12、 13、
　　　　　　　14、 15、 16、
三、解答题：
17. （本小题满分10分）
18．（本小题满分10分）
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分14分）
天津市新四区示范校2010—2011学年度第二学期
高一年级期末联考 数学答案
一、选择题 CACDB ABDAB
二、填空题：11、 45、47 ； 12、 25 ； 13、 ； 14、 ；
　　　　 15、 ； 16、 65.5万元 .
三、解答题：
17. （本小题满分10分）∵∴
　　(Ⅰ) ∵
　　　　　　∴, 不等式的解为,
　　　　　　∴ -----------------------2分
　　　　　又 ∵,∴,
　　　　　即,∴或
　　　　　 --------------------------5分
　　(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知,
　　　　　　,
　　　　　　 --------------------------10分
18．（本小题满分10分）
（I）由题意及正弦定理,得,
　　　　,
　　　　两式相减,得． -------------------------- 3分
　　（II）由的面积,
　　　　　得,-------- 5分
　　　　　由余弦定理,得
　　,
　　　　　所以． ------------------------- 10分
19．（本小题满分12分）
　　(Ⅰ) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,所有可能的结果为：
　　(甲男1,乙男)、 (甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男),共9种；
　选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、 (甲女1, 乙女2),共4种,
　　所以选出的2名教师性别相同的概率为. ------------------------6分
　　　(Ⅱ) 从报名的6名教师中任选2名,所有可能的结果为：
　　　(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、 (甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、 (甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、 (甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、 (乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、 (乙女1, 乙女2),共15种；
　　　选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为：(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、 (乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2),共6种,
　　　　所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.
------------------------12分
20．（本小题满分14分）
(Ⅰ) ∵
　　　　　∴ 数列是以为首项的等差数列,
　　　　又 知,所以
　　　　　故 ………………………… 3分
　　(Ⅱ)
　　　　　而
　　　 ∴
　　　　　　又 令
　　　　　　　　
　　　　　　　∴
　　　　　　　　　　
　　　　　　　∴
　　　 故 ………………………… 10分
　　　
　　　　(Ⅲ) ∵ ∴
　　　　　　所以
　　　　　　故
再问： 有11 12的吗
再答： 没有