请问如何证明n趋于无穷时(1-1/n)^n的极限是1/e?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 15:36:20

请问如何证明n趋于无穷时(1-1/n)^n的极限是1/e?
如果可以,帮我也详细说说（1-1/n)^（n^2)的极限是多少?
还有（1-1/（n^2）)^n的极限呢?

lim(n->∞) (1-1/n)^n=lim(n->∞) {[1+1/(-n)]^(-n)}^(-1)=e^(-1)=1/e
lim(n->∞) (1-1/n)^(n^2)=lim(n->∞) {[1+1/(-n)]^(-n)}^(-n)=lim(n->∞) e^(-n)=0
lim(n->∞) [1-1/(n^2)]^n=lim(n->∞) {[1+1/(-n^2)]^(-n^2)}^(-1/n)=lim(n->∞) e^(-1/n)=1

请问如何证明n趋于无穷时(1-1/n)^n的极限是1/e? 如何证明n的n分之一在n趋于无穷时极限为1? 当n趋于无穷时,n次根号(sin e)^n+1+e^n的极限如何证明n趋于无穷时,极限[1+1/(n^2)]^n=1 数学分析,求极限问题求(a^n)/n!的极限,n趋于无穷大,a >0.如何证明 a>1时，极限趋于无穷？证明(2n+1)!/(2n)!当n趋于无穷时的极限为0 如何证明(n^k)/(a^n)在n趋于无穷时极限为0（k为正整数,a>1） (n-1/n+3)的2n次方当n趋于无穷时的极限如何用极限的定义证明n次根号下a的极限（n趋于无穷）是1 问一道数分题吧.如何证明极限（n^n）/n!当n趋于无穷的极限? 如何证明（N+1/N）的N次方的极限为e(当n趋向于正无穷）证明n趋于无穷时,2的n次方/n!的极限是0.