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已知函数f(x)=x2-2x-8,若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:23:32
已知函数f(x)=x2-2x-8,若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
∵f(x)=x2-2x-8.当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,
∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,即x2-4x+7≥m(x-1).
∴对一切x>2,均有不等式
x2−4x+7
x−1≥m成立.

x2−4x+7
x−1=(x-1)+
4
x−1-2≥2
(x−1)•
4
x−1−2=4−2=2,(当x=3时等号成立).
∴实数m的取值范围是(-∞,2].