已知函数f(x)=(e^x)/(x^2-ax+1)1.求单调区间2.若不等式f(x)大于等于x,对于任意的x属于[0,a
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 23:41:33
已知函数f(x)=(e^x)/(x^2-ax+1)1.求单调区间2.若不等式f(x)大于等于x,对于任意的x属于[0,a+1]恒成立
解1:
f(x)=(e^x)/(x²-ax+1)
f'(x)=[(e^x)'(x²-ax+1)-(e^x)(x²-ax+1)']/(x²-ax+1)²
f'(x)=[(e^x)(x²-ax+1)-(e^x)(2x-a)]/(x²-ax+1)²
f'(x)=[(e^x)(x²-ax+1-2x+a)]/(x²-ax+1)²
f'(x)=(e^x)[x²-(a+2)x+a+1]/(x²-ax+1)²
1、令:f'(x)>0,即:(e^x)[x²-(a+2)x+a+1]/(x²-ax+1)²>0
有:x²-(a+2)x+a+1>0
x²-2×[(a+2)/2]x+[(a+2)/2]²-[(a+2)/2]²+a+1>0
[x-(a+2)/2]²-[(a+2)/2]²+a+1>0
[x-(a+2)/2]²-[(a²+4a+4-4a-4)/4>0
[x-(a+2)/2]²>(a/2)²
当a≥0时:
x-(a+2)/2>a/2、x-(a+2)/2<-a/2
解得:x>a+1、x<1
当a<0时:
x-(a+2)/2>-a/2、x-(a+2)/2<a/2
解得:x>1、x<a+1
2、令:f'(x)<0,即:(e^x)[x²-(a+2)x+a+1]/(x²-ax+1)²<0
有:x²-(a+2)x+a+1<0
x²-2×[(a+2)/2]x+[(a+2)/2]²-[(a+2)/2]²+a+1<0
[x-(a+2)/2]²-[(a+2)/2]²+a+1<0
[x-(a+2)/2]²-[(a²+4a+4-4a-4)/4<0
[x-(a+2)/2]²<(a/2)²
当a≥0时:
-a/2<x-(a+2)/2<a/2
解得:1<x<a+1
当a<0时:
a/2<x-(a+2)/2<-a/2
解得:a+1<x<1
综上所述,所求单调区间为:
当a≥0时:
f(x)的单调增区间是:x∈(-∞,1)、x∈(a+1,∞)
f(x)的单调减区间是:x∈(1,a+1)
当a<0时:
f(x)的单调增区间是:x∈(-∞,a+1)、x∈(1,∞)
f(x)的单调减区间是:x∈(a+1,1).
再问: 第二个小题呢(其实还有一个条件是a>=0)
f(x)=(e^x)/(x²-ax+1)
f'(x)=[(e^x)'(x²-ax+1)-(e^x)(x²-ax+1)']/(x²-ax+1)²
f'(x)=[(e^x)(x²-ax+1)-(e^x)(2x-a)]/(x²-ax+1)²
f'(x)=[(e^x)(x²-ax+1-2x+a)]/(x²-ax+1)²
f'(x)=(e^x)[x²-(a+2)x+a+1]/(x²-ax+1)²
1、令:f'(x)>0,即:(e^x)[x²-(a+2)x+a+1]/(x²-ax+1)²>0
有:x²-(a+2)x+a+1>0
x²-2×[(a+2)/2]x+[(a+2)/2]²-[(a+2)/2]²+a+1>0
[x-(a+2)/2]²-[(a+2)/2]²+a+1>0
[x-(a+2)/2]²-[(a²+4a+4-4a-4)/4>0
[x-(a+2)/2]²>(a/2)²
当a≥0时:
x-(a+2)/2>a/2、x-(a+2)/2<-a/2
解得:x>a+1、x<1
当a<0时:
x-(a+2)/2>-a/2、x-(a+2)/2<a/2
解得:x>1、x<a+1
2、令:f'(x)<0,即:(e^x)[x²-(a+2)x+a+1]/(x²-ax+1)²<0
有:x²-(a+2)x+a+1<0
x²-2×[(a+2)/2]x+[(a+2)/2]²-[(a+2)/2]²+a+1<0
[x-(a+2)/2]²-[(a+2)/2]²+a+1<0
[x-(a+2)/2]²-[(a²+4a+4-4a-4)/4<0
[x-(a+2)/2]²<(a/2)²
当a≥0时:
-a/2<x-(a+2)/2<a/2
解得:1<x<a+1
当a<0时:
a/2<x-(a+2)/2<-a/2
解得:a+1<x<1
综上所述,所求单调区间为:
当a≥0时:
f(x)的单调增区间是:x∈(-∞,1)、x∈(a+1,∞)
f(x)的单调减区间是:x∈(1,a+1)
当a<0时:
f(x)的单调增区间是:x∈(-∞,a+1)、x∈(1,∞)
f(x)的单调减区间是:x∈(a+1,1).
再问: 第二个小题呢(其实还有一个条件是a>=0)
已知函数f(x)=(e^x)/(x^2-ax+1)1.求单调区间2.若不等式f(x)大于等于x,对于任意的x属于[0,a
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已知函数f(x)=x^2-2/3ax^3(a>0),x属于R.(1)求f(x)的单调区间和极值; (2)若对于任意的x1
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已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间
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已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于R,f(x)大于等于3恒成立,求a的范围
已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于R,f(x)大于等于3恒成立,求a的范围.
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已知函数f(x)=x的3次方+2x的2次方+x①求函数f(x)的单调区间和极值②若对于任意x属于(0,正无穷),f(x)
函数f(x)=x平方-2x+2,x属于[0,4],对任意x属于[0,4],不等式f(x)大于等于ax+a恒成立,
已知实数a大于0,函数f(x)等于ax(x-2)有极大值32.求函数的单调区间