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一个矩阵和它的转置相乘后的矩阵的秩等于这个矩阵的秩 怎么证

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:28:17
一个矩阵和它的转置相乘后的矩阵的秩等于这个矩阵的秩 怎么证
设A是m×n的矩阵.
可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 rank(A'A)=rank(A)
首先Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解.
其次A'Ax=0
x'A'Ax=0
(Ax)'Ax=0
Ax=0
那么这两个方程同解
同理rank(AA')=rank(A')
此外rank(A)=rank(A')
综上所述rank(A)=rank(A')=rank(AA')=rank(A'A)
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