坐标系的数学题已知点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,已知|BC|=4,点A到直线l的距离为3,求三角形A已知点A为定

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:26:33

坐标系的数学题
已知点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,已知|BC|=4,点A到直线l的距离为3,求三角形A
已知点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,已知|BC|=4,点A到直线l的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程.
对不起吖,刚才打少了

设过A且垂直于定直线L的直线N与直线L交于点M.以定点A为坐标原点,以平行与定直线L的直线为X轴,以直线N为Y轴（以向量AM为正方向）建立平面直角坐标系.则A(0,0)
直线L:Y=3.设B(x1,3),C(x2,3),则线段BC的垂直平分线的方程为X=(x1+x2)/2,.(1式)
线段AB的垂直平分线的方程为
x1(x-x1/2)+3(y-3/2)=0 .(2式)
联立(1式)、(2式)得
x1x2/2+6y-9=0 又x2=x1+4,所以
x1^2+4x1+3y-9/2=0 .(3式)
又设三角形ABC的外心为（x,y）,则
x1=x-2,带入(3式)得
y=(-1/6)(x+2)^2+17/6
即轨迹方程为抛物线.