设A是实对称矩阵,证明只要实数t足够大,tE+A一定是正定矩阵

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:39:19

因为A实对称,存在正交矩阵P,使得P'AP为对角阵,记为C,其中P'P=E.
所以P'(tE+A)P=tE+C,注意这里tE+C是对角阵,只要t足够大,一定可以使对角线上元素均是正数.
总结一下,存在可逆矩阵P,使得P'(tE+A)P为对角形,对角线上元素均正,故其正定.
还有几个基础但是较为难懂的证法:
我们一定可以取到t使得tE+A,是主对角占优的,就是求出A的n个行和,令t大于n个行和绝对值,则tE+A主对角占优,则顺序主子式为正.由定理顺序主子式为正则正定.

设A是实对称矩阵,证明只要实数t足够大,tE+A一定是正定矩阵线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵设A为实对称矩阵,t为实数,证明:当t充分大时,矩阵tE+A为正定矩阵设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵证明：对任意实对称矩阵A,总存在充分大的实数t,使{tI（I为单位矩阵）+A}是正定矩阵. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵, 设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A| 设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵