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已知x ∈[-2,2]时,不等式x²-ax+3-a≥0恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 10:52:03
已知x ∈[-2,2]时,不等式x²-ax+3-a≥0恒成立,求实数a的取值范围
RT
f(x)=x^2-ax+3-a
=(x-a/2)^2+3-a-a^2/4
=(x-a/2)^2-[(a/2+1)^2-4]
这是个开口向上的抛物线,对称轴为x=a/2,最小值为3-a-a^2/4
分三种情况讨论:
1:x=a/2≤-2,且x=-2,f(x)≥0时
-7≤a≤-4
2:-2≤x=a/2≤2,且x=a/2,f(x)=0时
3-a-a^2/4=0
a1=2
a2=-6.a/2=-3