作业帮已知实数xy满足(x-2)²+(y-2)²=1 求y/x的最值 求（y+x)的最值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 22:32:46
已知实数xy满足(x-2)²+(y-2)²=1 求y/x的最值 求（y+x)的最值
用数形结合的方法来做.
(x-2)²+(y-2)²=1可以看做是以(2,2)为圆心,1为半径的一个圆.
y/x可以看做是这个圆上一点到原点连线的斜率.
要求y/x的最值,就是求斜率的最值,应当在相切的时候取得.
设直线方程为y=kx,联立
(x-2)²+(kx-2)²=1
(1+k²)x²-4(1+k)x+7=0
相切时,只有一个公共点,故只有一个根,判别式等于0
即△=16(1+k)²-28(1+k²)
=-12k²+32k-12=0
3k²-8k+3=0
k=(8±√28)/6=(4±√7)/3
所以y/x=k的最大值是(4+√7)/3 ,最小值是(4-√7)/3
设y+x=a最值同样是在直线y+x=a与圆相切时取得.
y=a-x
(x-2)²+(a-x-2)²=1
2x²-2ax+4+(a-2)²=1
2x²-2ax+a²-4a+7=0
△=4a²-8(a²-4a+7)
=-4a²+32a-56
=-4(a²-8a+14)=0
a=(8±√8)/2=4±√2
故最大值为y+x=4+√2,最小值为4-√2
(x-2)²+(y-2)²=1可以看做是以(2,2)为圆心,1为半径的一个圆.
y/x可以看做是这个圆上一点到原点连线的斜率.
要求y/x的最值,就是求斜率的最值,应当在相切的时候取得.
设直线方程为y=kx,联立
(x-2)²+(kx-2)²=1
(1+k²)x²-4(1+k)x+7=0
相切时,只有一个公共点,故只有一个根,判别式等于0
即△=16(1+k)²-28(1+k²)
=-12k²+32k-12=0
3k²-8k+3=0
k=(8±√28)/6=(4±√7)/3
所以y/x=k的最大值是(4+√7)/3 ,最小值是(4-√7)/3
设y+x=a最值同样是在直线y+x=a与圆相切时取得.
y=a-x
(x-2)²+(a-x-2)²=1
2x²-2ax+4+(a-2)²=1
2x²-2ax+a²-4a+7=0
△=4a²-8(a²-4a+7)
=-4a²+32a-56
=-4(a²-8a+14)=0
a=(8±√8)/2=4±√2
故最大值为y+x=4+√2,最小值为4-√2
已知实数xy满足(x-2)²+(y-2)²=1 求y/x的最值 求（y+x)的最值
已知实数x,y满足方程x²+(y-1)²=1,求下列各式的最值：（1）3x+4y (2)x²
已知实数xy满足方程x平方+y平方-4x+1=0 求2x平方+y平方的最值
已知实数x、y满足x²﹢y²-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值
设实数xy满足x^2+(y-1)^2=1,求x^2+y^2的范围,y+2/x+1的最值
已知实数x,y满足(x2)+(y2)-xy+2x-y+1=0,求x,y的值
已知实数x、y满足X2+y2-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值
已知实数x、y满足（x+1）²+（|2y|-1）²=0,求xy的值
已知实数x y满足x×x+y×y-xy+2x-y+1=0 试求x y的值
已知实数x,y满足2x²+6xy+9y²-2x+1=0,试求x,y的值.
已知实数x、y满足x²+y²-xy+2x-y+z=0,试求x、y的值
与圆有关的最值问题 已知实数x y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 求x-y的最大值 最小值.