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一个自然数在1000和1200之间,且被3除余1,被5除余2,被7除余3,符合条件的数有几个?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:46:23
一个自然数在1000和1200之间,且被3除余1,被5除余2,被7除余3,符合条件的数有几个?
设数为x
x=3k+1
x=5m+2
x=7n+3 k,m,n都是整数
3k+1=5m+2=7n+3
得 k =(5m+1)/3 n= (5m-1)/7
因为k,n都是整数,所以
由k =(5m+1)/3得m是3的倍数,令m=3j+1
由n= (5m-1)/7得,n= (15j+4)/7 得 j= 7h+3
所以x = 5m+2 = 15j+7=105h+52
1000