在黑板上写上1,2,…,2003这2003个自然数,只要黑板上还有两个或两个以上的数就擦去其中的任意两个数a,b,并写上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:21:20

在黑板上写上1,2,…,2003这2003个自然数,只要黑板上还有两个或两个以上的数就擦去其中的任意两个数a,b,并写上a-b（其中a≥b）,问最后黑板上剩下的是奇数还是偶数

偶数
在1,2,…,2003这2003个自然数中有偶数1001个、奇数1002个
①假设擦去其中的任意两个数a,b都为偶数时,得到的a-b（其中a≥b）为偶,当原来的偶数擦完时（此时黑板上还有1个原来的偶数）写上了500个偶数,这样黑板上有偶数501个,我们还是先擦偶数这样我们又得到新的偶数250个,此时还有251个偶数,这样类推下去依次出现偶数：126个、63个、32个、16个、8个、4个、2个、1个,现在就只有1个偶数和1002个奇数,此时我们擦去奇数,得到的a-b也为偶,当1002个奇数擦完,剩下501个偶数,加上前面剩下1个共502个偶数,用同样的方法可以看出最后剩下的是偶数
②假设擦去其中的任意两个数a,b都为偶数时,得到的a-b（其中a≥b）为偶,推理方法同上,最后得到偶数
③假设擦去其中的任意两个数a,b中一奇一偶是,得到的a-b（其中a≥b）为奇,当原有的数擦完时（还有1个奇数）得到1001个奇数,这样共1002个奇数,推理同上可以得到最后为偶数.

在黑板上写上1,2,…,2003这2003个自然数,只要黑板上还有两个或两个以上的数就擦去其中的任意两个数a,b,并写上在黑板上写出1,2...,1993,只要黑板上还有2个或2个以上的数,就擦去其中的任意两个数并写上（a-b）问最后黑板上写有0.01,0.02,0.03,……,1这100个数,每次任意地擦去其中的两个数a,b,并写上2ab-a-b+1 黑板上写着1至2008共2008个自然数,小明每次擦去两个奇偶相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下在黑板上写上1.2.3.2008,按下列规定进行操作,每次擦去其中任意两个数a与b,然后写上他们的差（大数-小数）,直到小升初数学题：在黑板上写上1、2、3到100共100个数,现在任意擦去两个数,然后在写上这两个数的和减一.请小升初数学题：在黑板上写上1、2、3到100共100个数,现在任意擦去两个数,然后在写上这两个数的和减一. 黑板上写着1-200,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数后,黑板上剩下一个自然数,它最大是__ 黑板上写着1~10共十个数.每一次可以擦去其中的任意两个数,再写上这两个数的和减1的差黑板上写着从1、2、3、……2007个连续自然数,Sroan每次擦去其中任意几个数,Pasber就写上被擦去数之和除以1 在黑板上写上1、2、3、4……2010,每次擦掉两个数,写上它们的和或差,证明最后一个数不是0. 黑板上写着8,9,10,11,12,13,14七个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个两个数的和加1,经过几次