作业帮怎样求点到面的距离
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:26:25
老师点到面的距离具体怎样解
解题思路： 有向量与等积等法
解题过程：
1.若P为面ABC外一点，过P做PO垂直面于O
PM为面的一条斜线，M为斜足
连MO
设面的一条法向量为n （打不了箭头）
则有d=|PO|=|nXPM|/n
法向量乘向量PM的绝对值 除以法向量的模
2.求点到面的距离是立体几何中的一个重点，也是高考命题的一个热点，基本方法是按课本上的定义作出垂线段，用正确的推理进行求解。这种方法的关键是确定点到面的垂线段，并注意垂足的位置。但我们也时常遇到这种情况，垂线段很难作出，尤其是垂足的位置不易确定，这时我们就需要用特殊的方法来求解。用等体积就可以巧解一些点到面的距离，下面一起来看一下这种方法。
例1、已知圆锥SO的侧面展开图是半径为3、中心角为120°的扇形，AB为底面圆直径，C是圆周上的点，且AC= BC。求点B到平面SAC的距离。
∵AC= BC，∴∠ABC＝ ∠CAB＝30。，∴AC＝ AB＝1，BC＝ ，
PO= BC= ，又∵SA=3，AO=1，∴SO= ，∴SP= ，
∴S△SAC= AC·SP= ，S△ABC= AC·BC= 。
∵VB—SAC=VS—ABC，
∴ S△SACh= S△ABC·SO，∴ h= ×2 ，∴h= ，
即：点B到平面SAC的距离为 。
最终答案：略
解题过程：
1.若P为面ABC外一点，过P做PO垂直面于O
PM为面的一条斜线，M为斜足
连MO
设面的一条法向量为n （打不了箭头）
则有d=|PO|=|nXPM|/n
法向量乘向量PM的绝对值 除以法向量的模
2.求点到面的距离是立体几何中的一个重点，也是高考命题的一个热点，基本方法是按课本上的定义作出垂线段，用正确的推理进行求解。这种方法的关键是确定点到面的垂线段，并注意垂足的位置。但我们也时常遇到这种情况，垂线段很难作出，尤其是垂足的位置不易确定，这时我们就需要用特殊的方法来求解。用等体积就可以巧解一些点到面的距离，下面一起来看一下这种方法。
例1、已知圆锥SO的侧面展开图是半径为3、中心角为120°的扇形，AB为底面圆直径，C是圆周上的点，且AC= BC。求点B到平面SAC的距离。
∵AC= BC，∴∠ABC＝ ∠CAB＝30。，∴AC＝ AB＝1，BC＝ ，
PO= BC= ，又∵SA=3，AO=1，∴SO= ，∴SP= ，
∴S△SAC= AC·SP= ，S△ABC= AC·BC= 。
∵VB—SAC=VS—ABC，
∴ S△SACh= S△ABC·SO，∴ h= ×2 ，∴h= ，
即：点B到平面SAC的距离为 。
最终答案：略