一道线性代数题..设A为三阶方阵,且E-2A,E+2A及E-3A的秩都小于3,证明A可逆并求|E+6A|和|2E+A^-

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:24:39

一道线性代数题..
设A为三阶方阵,且E-2A,E+2A及E-3A的秩都小于3,证明A可逆并求|E+6A|和|2E+A^-1|

由题意,|E-2A|=|E+2A|=|E-3A|=0,所以2,-2,3是A的特征值.
A是三阶方阵,有三个特征值,所以2,-2,3是A的所有特征值.
|A|=2×(-2)×3=-12≠0,所以A可逆.
E+6A的特征值是1+6×2=13,1+6×(-2)=-11,1+6×3=19.所以|E+6A|=13×(-11)×19=-2717.
2E+A^-1的特征值是2+1/2=5/2,2-1/2=3/2,2+1/3=7/3,所以|2E+A^-1|=5/2×3/2×7/3=35/4.

一道线性代数题..设A为三阶方阵,且E-2A,E+2A及E-3A的秩都小于3,证明A可逆并求|E+6A|和|2E+A^- 设方阵A满足A^2-2A+4E=O,证明A+E和A-3E都可逆,并求他们的逆矩阵线性代数：方阵题方阵A满足AA-A-2E=O,证明A及A+2E都可逆.并求它们的逆. 设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E). 设A为n阶方阵,且（A-E)可逆,A^2+2A-4E=0.证明(A+3E)可逆,并求(A+3E)^-1 设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵. 设A为n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E)^2,证明A是可逆的,并求A^-1 线性代数设方阵A满足A^2-A-2E=0.证明A及A+2E都可逆,并求A^（-1）及(A+2E)^（-1）设方阵A满足A的3次方-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求（A+E）的逆矩阵线性代数中,设方阵A满足A^2-2A+3E=0,如何证明 A-3E可逆. 设n阶方阵A满足：A的平方—A—2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求其逆.