已知椭圆C的离心率e=√6/3,一条准线方程为x=3√2/2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 00:34:24

已知椭圆C的离心率e=√6/3,一条准线方程为x=3√2/2
设动点P满足：OP向量=OM向量+ON向量,其中M,N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为-1/3,问：是否存在两个定点A,B,使得PA+PB为定值?若存在,求A,B的坐标；若不存在,说明理由

由——椭圆C的离心率e=√6/3,一条准线方程为x=3√2/2
可得到：
a=√3,b=1,c=√2
∴x²/3-y²=1
解方程组-椭圆与过原点的直线方程y=kx
{x²/3-y²=1
{y=kx 可以得到x=±√(3/1+3k²）,y=±k√(3/1+3k²）

设M,N的点坐标为（X1,Y1）,(X2,Y2),P的点坐标为（x0,y0)
其中x0=X1+X2,y0=Y1+Y2
M,N同时符合方程组--这里过OM的直线斜率设为k,则过ON点的直线斜率为-1/3k

所以可以得到X1,Y1,X2,Y2关于k的坐标方程——k是唯一未知数
∴X1=±√(3/1+3k²）,Y1=±k√(3/1+3k²）、X2=±3k√1/(1+3k²）,Y2=±√1/(1+3k²）
x0=±（3k+√3）√1/(1+3k²）,y0==±（√3k-1）√1/(1+3k²）

将x0,y0分别平方后得到
x0²=3+6√3k/(1+3k²）,y0²=1-2√3k/(1+3k²）

观察易得x0²/3+y0²=2
既得x0,y0是双曲线上的点,双曲线方程为：x0²/6+y0²/2=1
所以存在两个定点A,B使得PA+PB为定值
A=（2√2,0）,B=（-2√2,0）

已知椭圆C的离心率e=√6/3,一条准线方程为x=3√2/2 椭圆的中心为原点O,离心率e=√2/2,一条准线的方程为x=2√2.(求第二问全解）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程y=4√3/3,离心率e=√3/2,M是椭圆上的一个动点. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下已知椭圆的离心率e=1/2,准线方程是x=4,对应的焦点为(2,0),求椭圆方程已知椭圆的一个焦点为F(1,0),相应准线为x=2,离心率为√2/2,求椭圆的方程已知椭圆x^2/a^2 + y^2 /b^2=1(a>b>0)的离心率为6^(1/2)/3,一条准线方程为x=3,过右焦椭圆的离心率为√5/3,且椭圆与双曲线x²/4-y²=1焦点相同求椭圆标准方程和准线方程解一道椭圆的数学题,已知椭圆C,（后面是椭圆的标准方程就不写了）,他的离心率是根号2／2,他的一条准线方程是X=2,1求一个椭圆的离心率为e=0.5,准线方程为x=4,对应的焦点F(2,0),则椭圆方程为已知双曲线的一条准线方程为x=2,其相应的焦点为(8,0),离心率为3/2,求双曲线方程已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准线方程为x=2 1.