作业帮数学初二竞赛几何一道难题!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 09:00:53
数学初二竞赛几何一道难题!
在凸五边形ABCDE中,角BAE+角AED=270度,角BCD=90度,AB=3,BC=12,CD=5,DE=4,AE=8,则五边形ABCDE的面积等于多少?图看题就能画出来,对的必重谢（我的想法是连接BD,图画的好的话应该与AE平行,延长BA,DE交于点P,这样正好是个直角,接下来就不会了,也许这样不对,希望给个正确答案）!
在凸五边形ABCDE中,角BAE+角AED=270度,角BCD=90度,AB=3,BC=12,CD=5,DE=4,AE=8,则五边形ABCDE的面积等于多少?图看题就能画出来,对的必重谢（我的想法是连接BD,图画的好的话应该与AE平行,延长BA,DE交于点P,这样正好是个直角,接下来就不会了,也许这样不对,希望给个正确答案）!
你的想法是对的,只是计算有点难 延长BA,DE交于点P 因为角BAE+角AED=270度 所以角ABD+角EDB=90度 三角形PBD就直角三角形 在三角形PAE中 设PE 为X 就有PA=根号64-X^2 在三角形PBD中就有 (4+X)^2+(3+根号64-X^2)^2=169 化简得25X^2-320X+1024 (5X-32)^2=0 X=32/5 PA=24/5 所以四边形ABDE的面积为 (4+32)/5×(3+24/5)÷2-32/5×24/5÷2=1014/5-384/5 =126/5 五边形的面积为126/5+30=276/5