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设a≥0，f （x）=x-1-ln 2 x+2a ln x（x>0）。

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 12:49:51
设a≥0，f （x）=x-1-ln 2 x+2a ln x（x>0）。
（1）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（2）求证：当x>1时，恒有x>ln 2 x-2aln x+1。
（1）根据求导法则有
故
于是
列表如下：

故知F（x）在 内是减函数，在 内是增函数，
所以，在 处取得极小值 。
（2）由 知， 的极小值
于是由上表知，对一切 ，恒有
从而当 时，恒有 ，
故 在 内单调增加
所以当 时， ，即
故当 时，恒有 。
设a≥0，f （x）=x-1-ln 2 x+2a ln x（x>0）。 设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线 设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线y=f（x）在原点（0 设y=arctan(a/x)+1/2[ln(x-a)-ln(x+a)],求dy|x=0 设f(x）={ln(x^2+a^2),若x>1; sinb(x-1）,若x 设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0） f(x)=ln(x)+ln(2-x)+ax (a>0) 高数题求高手!设f(x)=ln{x-(x^2-x^2)^(1/2)},其中x>y>0,则f(x+y,x-y)等于?A.2 已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明：ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1) 已知函数f（x）=ln（ax+1）+1−x1+x，x≥0，其中a>0． 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f（x）=ln（x+a）-x^2-x在x=0处取得极值