如图,已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:40:00

如图,已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD
(1)求证：PD垂直平面ABCD
（2）若PD=AD=AB=2,四边形ABCD是正方形,求点A到平面PCB的距离

1、∵平面PAD⊥平面ABCD,
平面PCD⊥平面ABCD,
平面PCD∩平面PAD=PD,
∴PD⊥平面ABCD,（两平面同时垂直第三个平面,则该两平面的交线必垂直第三个平面）.
2、∵AD//BC,（正方形对边互平行）,
BC∈平面PCB,
∴AD//平面PBC,
∵平面平行线上任意一点至平面距离相等,
∴D至平面PBC的距离就是A至PBC的距离,
∵PD⊥ABCD,
AD、CD、BC∈平面ABCD,
∴PD⊥CD,PD⊥AD,
PD=CD,
∴△PCD是等腰RT△,PC=√2DC=2√2,
作DH⊥PC,交PC于H,
∵BC⊥CD,BC⊥PD,PD∩CD=D,
∴BC⊥平面PCD,
∴平面PBC⊥平面PDC,
∴DH⊥平面PBC,
∴DH是D至平面PBC的距离,
∴DH=PC/2=√2.
即A至平面PBC距离为√2.

如图,已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD 如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,△PAD为等腰三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且E,F分别为PC和D 如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4, 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是... 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A 如图,四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面PBC,∠PBC=∠BAD=90°,求证:BC‖平面PAD 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB‖CS,△PAD是正△,已知BD=2AD=8 ,AB=2DC 四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD