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答完给50分这个是图

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 12:32:21
答完给50分
这个是图
必要性
已知F为△ABC的垂心
则CF⊥AB,
又∵H为△ABD的垂心
HD⊥AB
∴HD‖CF
∠AHB=180-∠ADB=180-∠AFB=∠ACB
(第一三个等号用了垂心的性质,其实就是圆内接四边形内对角之和为180;
中间用了ABDF四点共圆)
∴ABHC四点共圆
即H在ABC的外接圆O上.
充分性
∵H在圆O上
∴∠ACB=∠AHB=180-∠ADB=180-∠AFB
∵H为△ABD的垂心
HD⊥AB
∵HD‖CF
∴CF⊥AB
用同一法,
设垂心为F'
则F'必然在CF上.
且∠ACB=180-∠AF'B
∴∠AF'B=∠AFB
只有F与F'重合上式才成立,
故F为△ABC的垂心