作业帮如果A^2+B^2+C^2=1,且abc为实数,试证-1/2小于等于ab+bc+ac小于等于1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:47:28
如果A^2+B^2+C^2=1,且abc为实数,试证-1/2小于等于ab+bc+ac小于等于1
因为(a+b+c)^2>=0
a^2+b^2+c^2+2(ab+ba+ca)>=0
则1+2(ab+ba+ca)>=0
所以ab+ba+ca>=-1/2
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2+2(ab+ba+ca)>=0
则1+2(ab+ba+ca)>=0
所以ab+ba+ca>=-1/2
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
ab+bc+ca
如果A^2+B^2+C^2=1,且abc为实数,试证-1/2小于等于ab+bc+ac小于等于1
已知ab+ac+bc=1 求证,abc(a+b+c)小于等于1/3
实数a,b,c满足：a小于等于b小于等于c,ab+bc+ca+0,abc=1,求最大实数k使得|a+b|大于等于k|c|
已知0小于b小于a小于c小于等于10 ,ab=1,则(a^2+b^2)/(a-b）+1/c的最小值是?
设a.b.c属于R且a+b+c=1,若1小于等于a+b小于等于5,-1小于等于a-b小于等于3,求3a-2b的取值范围
设ab为实数,0小于n小于1,0小于m小于1,m+n小于=1,求证a^2/m +b^2/m大于等于(a+b)^2
,a+b+c=1,证明根号ab+根号ac+根号bc小于等于1
已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一
已知集合A={-3小于等于X小于等于2},B={1-M小于等于X小于等于1+M},且B是A的子集,则实数M的取值范围?
集合A=(X|-2小于等于X小于等于2,X属于实数) B=(X|X大于等于a)且A小于等于B,则实数
a为实数,当-1小于且等于x小于且等于2,求二次函数y=x2-2ax+1的最大值与最小值
已知集合A=｛x|-2小于等于x小于等于5｝,B=｛x|x大于等于m+1且x小于等于2m-1｝