作业帮写步骤
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:05:12
解题思路： 根据旋转的性质得∠DCA=α，CD=CA，则∠CDA=∠CAD=1/2 （180°-α）=90°-1/2α，利用三角形外角的性质得∠DFA=22.5°+α，当△ADF是等腰三角形，若FD=FA，则AD⊥AC，则旋转角度为90°，所以FD≠FA，讨论：FD≠FA，则当AF=AD或DF=DA，分别利用等腰三角形的性质得90°-1/2α=30°+α；22.5°+α=90°-1/2α-22.5°，即可得到α的值．
解题过程：
解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，
∴∠DCA=α，CD=CA，
∴∠CDA=∠CAD=1/2（180°-α）=90°-1/2α，
∵△ADF是等腰三角形，∠DFA=22.5°+α，
①CD=CA，则∠CDA=∠CAD，
当FD=FA，则∠FDA=∠FAD，这不合题意舍去，
②当AF=AD，
∴∠ADF=∠AFD，
∴90°-1/2α=22.5°+α，
解得α=45°；
③当DF=DA，
∴∠DFA=∠DAF，
∴22.5°+α=90°-1/2α-22.5°，
解得α=30°．
故答案为45°或30°
最终答案：45°或30°
解题过程：
解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，
∴∠DCA=α，CD=CA，
∴∠CDA=∠CAD=1/2（180°-α）=90°-1/2α，
∵△ADF是等腰三角形，∠DFA=22.5°+α，
①CD=CA，则∠CDA=∠CAD，
当FD=FA，则∠FDA=∠FAD，这不合题意舍去，
②当AF=AD，
∴∠ADF=∠AFD，
∴90°-1/2α=22.5°+α，
解得α=45°；
③当DF=DA，
∴∠DFA=∠DAF，
∴22.5°+α=90°-1/2α-22.5°，
解得α=30°．
故答案为45°或30°
最终答案：45°或30°