已知a、b为常数,且a不等于0,y=f(x)=ax^2+bx,且f(2)=0,并使方程 f(x)=x有等根,(1)求f(

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:22:31

已知a、b为常数,且a不等于0,y=f(x)=ax^2+bx,且f(2)=0,并使方程 f(x)=x有等根,(1)求f(x)的解析式(2)是否
(2)是否存在m、n，（m>n）使f(x)
的定义域和值域分别为〔m,n〕和〔2m,2n〕?

（1）由f(2) = 0 得 4a+2b =0
f(x)=x有等根则 △= (b-1)^2 =0
解得 b=1 ,a=-1/2
f(x) = -1/2x^2 +x
（2）将f(x)化为顶点式得
f(x) = -1/2(x-1)^2 +1/2
知函数 f(x)的图像开口向下,顶点坐标为 (1,1/2)
要使f(x)的定义域和值域分别为〔m,n〕和〔2m,2n〕
则存在两种情况：
若区间 [m,n]在对称轴x=1的左侧取得,则应该有
-1/2m^2 +m =2m
-1/2n^2 +n =2n
解得 m=0 或m=-2,n=0或n=-2
因 m