已知圆C1 (X+4)平方+Y平方=2 圆C2（X-4)平方+Y平方=2 动圆M与两圆C1 C2 都相切.则动圆的圆心M

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:28:32

已知圆C1 (X+4)平方+Y平方=2 圆C2（X-4)平方+Y平方=2 动圆M与两圆C1 C2 都相切.则动圆的圆心M的轨迹方程
最好能给我个详细的过程

答案是双曲线7x^2 - y^2 = 14,以及整个y轴.
如果该动圆和两个圆都外切,由于这两个圆关于y轴对称,所以很容易验证动圆圆心就在y轴上.（两圆外切,圆心距离=半径和,内切,圆心距离=半径差）
动圆和两个圆都内切时,如果它把两个圆都含进去,那答案也是y轴,又由于它不可能只含一个圆且和两个圆都内切（当然更不可能同时被两个圆含进去内切）,所以最终我们只需要考虑和一个圆外切和另一个圆内切的情况.称圆C1为左圆,圆C2为右圆,不妨先考虑动圆和左圆外切、和右圆内切的情况.设动圆圆心M(x,y),且其半径为r,由于它与左圆外切,故：
sqrt ((x+4)^2 + y^2) = r + sqrt(2) （1） (sqrt为开方,下同)
又它与右圆内切,故：
sqrt ((x-4)^2 + y^2) = r - sqrt(2) （2）
(注意到和右圆内切必然是把右圆含进去,否则就不可能与左圆外切)
两式相减,消去r,再把第一式的左边移动到等式右边,得到：
- sqrt ((x-4)^2 + y^2) = 2sqrt(2) - sqrt ((x+4)^2 + y^2),
两边平方,得到：
(x-4)^2 + y^2 = 8 - 4sqrt(2) sqrt ((x+4)^2 + y^2) + (x+4)^2 + y^2,（3）
展开除根式项外的项,整理为：
sqrt(2) sqrt ((x+4)^2 + y^2) = 2(1+2x),
两边平方,再展开整理,得到：
7x^2 - y^2 = 14.
最后就是考虑动圆和左圆内切、和右圆外切的情况,其实答案是一样的,因为此时无非就是把等式（1）和（2）的右边加号变减号、减号变加号,于是导致后面（3）式右边的减号变成加号,但是最后一步还需要对（3）移项后两边平方,减号加号就无所谓了.所以答案还是一样.
答案：
x=0和7x^2 - y^2 = 14.圆心轨迹是这两条方程的并集.

已知圆C1 (X+4)平方+Y平方=2 圆C2（X-4)平方+Y平方=2 动圆M与两圆C1 C2 都相切.则动圆的圆心M 已知动圆M与圆C1:(x+4)的平方+y的平方=2外切,与圆C2:(x-4)的平方+y的平方=2内切,求动圆圆心M的轨迹已知圆C1x平方+y平方+4x+3=0若圆C2与圆C1外切且与直线L:X=1相切求圆C2的圆心的轨迹方程若圆C1的切线在已知圆C1：x的平方+y的平方=2和圆C2,直线L与圆C1切与点(1.1),圆C2的圆心在射线2X-Y=0(x大于等于0 已知圆c1:(x+1)^2+y^2=1/4,圆c2:(x-1)^2+y^2=49/4,动圆m与c1,c2都相切,求动圆m 已知两圆C1:（x+4）2+y2=2，C2:（x-4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程若圆C1:x平方+y平方+2x+3y+1=0,圆C2:x平方+y平方+4x+3y+2=0,则圆C1与C2（） A.相离实数k为何值时,两圆c1：x的平方+y的平方-6y+12=0与c2：x的平方 +y的平方-2x-14y+k=0相切? 圆c1:x平方+y平方+4x-4y+4=0与圆c2:(x-2)平方+（y-5）平方=9公切线有已知圆c1：x的平方+y的平方-4x-2y-5=0和圆C2：x的平方+y的平方-6x-y=0,求证两圆相交已知圆C1：x平方+y平方+2x+6y+9=0和圆C2：x平方+y平方-6x+2y+1=0,求圆C1和圆C2的公切线方程已知两圆C1：x的平方+y的平方-4x+2y=0和圆C2：x的平方+y的平方-2y-4=0的交点,