一：已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(2x+1)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:27:03

一：已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(2x+1)
求f(x)、g(x)的解析式
二：设f(x)是任意一个函数,且定义域关于原点对称.求证：f(x)一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和.
三：①已知f(x)是奇函数,定义域是D,g(x)是偶函数,定义域也是D,
设F(x)=f(x)g(x),判断函数F(x)的奇偶性.
②已知f(x),g(x)的定义域都是D,若F(x)=f(x)g(x)是偶函数,研究f(x)和
g(x)的奇偶性.

1、
f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(2x+1) (1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=1/(-2x+1)(2)
(1)+(2)
2g(x)=1/(2x+1)+1/(-2x+1)=2/(1-4x²)
g(x)=1/(1-4x²)
f(x)=h(x)-g(x)=-2x/(1-4x²)
2、
令h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则f(x)=h(x)+g(x)
h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x)
g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-g(x)
所以g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
所以f(x)一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和.
3、
(1)
F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)
所以F(x)是奇函数
(2)
F(x)=f(x)g(x)是偶函数
F(-x)=f(-x)g(-x)=F(x)=f(x)g(x)
则可能是f(x)=f(-x),g(x)=g(-x)
也可能是-f(x)=f(-x),-g(x)=g(-x)
所以f(x)和g(x)都是奇函数或都是偶函数
还可能是
比如f(x)=1+x
g(x)=1-x
则F(x)=(1+x)(1-x)
F(-x)=(1-x)(1+x),是偶函数
则f(x)和g(x)都是非奇非偶函数
所以f(x)和g(x)的奇偶性相同

一：已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(2x+1) 已知f（x）是奇函数,g（x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x). 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1.求f(x)与g(x)的解析式. 1.已知f(x)是奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)-g(x)=1/(x+1)求f(x) g(x) 1.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)解析式已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)的表达式已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式. 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f( (1)设f (x)是偶函数,g (x)是奇函数,且f (x)+g(x)=1/X+1求函数f (x),g(x)的解析式 1、若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1 ,求;f(x) 、g(x) 若函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)的解析式