作业帮f(x)=ak x^k +a(k-1) x^(k-1).+a0 A为n阶矩阵,若f(A)=O,则A可逆 并写出A的逆
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 22:38:02
f(x)=ak x^k +a(k-1) x^(k-1).+a0 A为n阶矩阵,若f(A)=O,则A可逆 并写出A的逆
注意前面k和k-1是下标
注意前面k和k-1是下标
f(A)=O
单位阵为E
f(x)的常数项a0非零
f(A)=ak×A^k +a(k-1)×A^(k-1)+...+a1×A+a0×E=0
将上式中得a0×E移项,剩余部分提取公因子A,得到
[ak×A^(k-1) +a(k-1)×A^(k-2)+...+a1×E]A=-a0E
（-1/a0）[ak×A^(k-1) +a(k-1)×A^(k-2)+...+a1×E]A=E
所以A可逆,并且A的逆矩阵为
（-1/ao）[ak×A^(k-1) +a(k-1)×A^(k-2)+...+a1×E]
单位阵为E
f(x)的常数项a0非零
f(A)=ak×A^k +a(k-1)×A^(k-1)+...+a1×A+a0×E=0
将上式中得a0×E移项,剩余部分提取公因子A,得到
[ak×A^(k-1) +a(k-1)×A^(k-2)+...+a1×E]A=-a0E
（-1/a0）[ak×A^(k-1) +a(k-1)×A^(k-2)+...+a1×E]A=E
所以A可逆,并且A的逆矩阵为
（-1/ao）[ak×A^(k-1) +a(k-1)×A^(k-2)+...+a1×E]
f(x)=ak x^k +a(k-1) x^(k-1).+a0 A为n阶矩阵,若f(A)=O,则A可逆 并写出A的逆
一道线性代数的题目设A为n阶方阵,A^k＝O,k属于正整数,求证I-A可逆,并写出逆矩阵的表达式.
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已知f(x)=(bx+1)÷(2x+a),a,b为常数,且ab≠2,若f(x)·f（1÷x）=k,求常数k的值.请写出过
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