AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点F的弦,若直线l交椭圆于AB两点,若AB的弦长为 (16√5)/9,求直线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:10:14

AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点F的弦,若直线l交椭圆于AB两点,若AB的弦长为 (16√5)/9,求直线l的方程

x²/5+y²/4=1即4x²+5y²=20
a²=5,b²=4,c²=a²-b²=1
c=1
左焦点（-1,0）
设直线y=k(x+1)
4x²+5k²(x+1)²=20
整理
(5k²+4)x²+10k²x+5k²-20=0
韦达定理
x1+x2=-10k²/(5k²+4)
x1*x2=(5k²-20)/(5k²+4)
根据弦长公式
弦长=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]
所以
(16√5)/9=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]
(1+k²)[100k^4/(5k²+4)²-4(5k²-20)/(5k²+4)]=1280/81
(1+k²)²/(5k²+4)²=4/81
因为1+k²>0,5k²+4>0
所以
(1+k²)/(5k²+4)=2/9
9+9k²=10k²+8
k²=1
k=1或-1
所以直线为y=x+1或y=-x-1
即x-y+1=0或x+y+1=0

AB是过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点F的弦,若直线l交椭圆于AB两点,若AB的弦长为 (16√5)/9,求直线 x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程已知椭圆x^2/5+y^2/4=1,过右焦点F2的直线l交椭圆于AB两点,若|AB|=16√5/9,则直线l的方程是? 过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两点已知斜率为1的直线L过椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点,求弦AB的长过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为30度的直线L,交椭圆于A、B两点,求直线L的方程,弦AB的长AB的中点坐标已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的长过左焦点F且斜率为根号2的直线于椭圆交于AB两点若OAOB=-2求椭圆方程已知椭圆x²/9+y²=1,过左焦点F作倾斜角为30°的直线交椭圆与AB两点,求AB弦长已知椭圆x²/9+y²=1,过左焦点F作倾斜角为π/4的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长. 已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长?