过圆x^2+y^2=r^2外一点M（a,b)作圆的割线,求所得弦中点的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:28:47

AB中点P(x,y)
xA+xB=2x
yA+yB=2y
(xA)^2+(yA)^2=r^2.(1)
(xB)^2+(yB)=4y^2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB) +( yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-b)/(x-a)
2x+2y*(y-b)/(x-a)=0
AB中点的轨迹方程是圆:x^2+y^2-ax-by=0
再问： (xB)^2+(yB)=4y^2......(2) 什么意思？
再答：设AB中点P（x，y）因为直线PM与直线AB是同一条直线，所以斜率 k(AB)=k(PM)=(y-b)/(x-a) 又过中点P的半径垂直于弦AB，所以k(OP)k(PM)=-1 --->y/x*(y-b)/(x-a)=-1 --->y(y-b)=-x(x-a) --->x^2+y^2-ax-by=0 --->(x-a/2)^2+(y-b/2)^2=(a^2+b^2)/4

过圆x^2+y^2=r^2外一点M（a,b)作圆的割线,求所得弦中点的轨迹方程过圆X的平方+y的平方=r的平方外一点作圆的割线,求所得弦中点的轨迹方程过原点作圆（x+1)*2+(y-2)*2=1的割线,交圆于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程? 过圆x2+y2=1外的一点a(2,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程已知圆C：(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P（1,2）作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程经过原点作圆x²+y²-4y+2x+4=0的割线,交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程过一已知点A(2,0)作圆(x-8)^2+y^2=16的割线,求此割线被圆所截得的弦的中点的轨迹方程如图,从圆x^2+y^2=1外一点P（2,0）向该圆引割线交圆于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程. 过平面内一点P（M,N）作圆X平方+Y平方+Dx+Ey+F=0的割线被圆截下一弦,当割线转动时,求弦的中点的轨迹方程过原点O作圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的任意割线,交圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹过圆x^2+y^2=9外一点M(5,12)作直线l与圆相交与A,B两点,求AB中点轨迹方程求轨迹方程的题,已知椭圆X^2/2+Y^2=1,(1)过A（2,1）作割线,求割线的中点轨迹方程（2）设P,Q在椭圆上且