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用1-9这9个数字可以组成362880个没有重复数字的9位数,求这些数的最大公约数.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:24:45
用1-9这9个数字可以组成362880个没有重复数字的9位数,求这些数的最大公约数.
因1+2+3+……+9 = 45 = 9*5
根据被9整除的数的性质:各位数字和能被9整除,此数就能被9整除.
则所有这些没有重复数字的9位数都能被9整除.
又:这些数字中最小的数字123456789,与次小的数字123456798相差为9,
推得这两数之间不存在比9还大的公约数.亦即所有这些数字的最大公约数不能大于9.
综上,这些数的最大公约数为9.