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(1)已知关于x的方程(a²-4a+5)x²+2ax+4=0,证明:无论a取何值,都是一元二次方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:39:11
(1)已知关于x的方程(a²-4a+5)x²+2ax+4=0,证明:无论a取何值,都是一元二次方程.
(2)用配方法证明:x²-4x+5必大于0.
(3)已知m=3x²-5x-1,n=2x²-4x-7,求证:m>n.
(4)用配方法证明:2x²+4x+3必大于0.
(1)∵a²-4a+5=(a-2)²+1
∵(a-2)²≥0
∴a²-4a+5=(a-2)²+1>0
∴无论a取何值,方程(a²-4a+5)x²+2ax+4=0都是一元二次方程.
(2)x²-4x+5=(x-2)²+1
∵(x-2)²≥0
∴x²-4x+5=(x-2)²+1>0
(3)m-n=3x²-5x-1-2x²+4x+7=x²-x+6=(x-1/2)²+6-1/4=(x-1/2)²+23/4
∵(x-1/2)²≥0
∴(x-1/2)²+23/4>0
即:m>n
(4)2x²+4x+3=2(x²+2x)+3=2(x+1)²+3-2=2(x+1)²+1
∵(x+1)²≥0
∴2(x+1)²+1>0
即;2x²+4x+3必大于0.