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定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=x^2+2x+3\4,则方程f(x)=0的实根的个数是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:01:57
定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=x^2+2x+3\4,则方程f(x)=0的实根的个数是
f(x-2)是定义在R上的偶函数,则f(x)关于x=-2对称,这样的话,x>-2时f(x)=x^2+2x
+3/4=(x+1)^2-1/4,令上式等于0,得x=-3/2和-1/2,这两个数都在x>-2范围之中,所以这两个根为f(x)=0的实根,又f(x)关于x=-2对称,那么x=-1/2-2=-5/2和x=-3/2-2=-7/2也是f(x)=0的两个实根.综上,f(x)=0有4个实根