在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则面BFD1E与底面A1B1C

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 22:29:31

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过对角线BD₁的一个平面交AA₁于E，交CC₁于F，则面BFD₁E与底面A₁B₁C₁D₁所成的二面角的最小值为

在平面AA₁D₁D中，过E作EH⊥D₁D于H，过H作HG⊥D₁F于G，连接EG
∵平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，平面AA₁D₁D∩平面CC₁D₁D=EH，EH⊥D₁D
∴EH⊥平面CC₁D₁D，
∵D₁F⊆平面CC₁D₁D，∴D₁F⊥EH
∵HG⊥D₁F，EH、HG是平面EHG内的相交直线
∴D₁F⊥平面EHG
∵GE⊆平面EHG，
∴EG⊥D₁F，可得∠EGH就是面BFD₁E与底面A₁B₁C₁D₁所成的二面角的平面角
设正方体棱长为1，C₁F=x，得AE=DH=x，D₁H=1-x，（0≤x≤1）
∵Rt△D₁GH∽Rt△FC₁D₁，
∴
HG
D1C1＝
D1H
D1F，得HG＝
1−x

1+x2
而函数f（x）=
1−x

1+x2 在区间（0，1）上是减函数，可得当x=0时HG有最大值1，当x=1时HG有最小值0．
∵Rt△EGH中，tan∠EGH=
EH
HG=
1
EG
∴当HG取最大值1时，tan∠EGH有最小值1，
此时∠EGH也有最小值
π
4，即面BFD₁E与底面A₁B₁C₁D₁所成的二面角的最小值为
π
4
故答案为：
π
4

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则面BFD1E与底面A1B1C 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则：在正方体ABCD－A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则下列结论中错误的是（）一道有点难的数学题在正方体ABCD---A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则（1）在正方体abcd—a1b1c1d1中,e,f分别是cc1,aa1的中点,画出平面bed1f与平面abcd的交线,并说理由在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为CC1,AA1的中点,画出平面BED1F与平面ABCD的交线? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证：平面CEM平行于平在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1交面ACB1于点E求证BE=1/2ED1 在正方体abcd-a1b1c1d1中,ef分别是cc1和aa1的中点,画出平面bed1f与平面abcd的交线,并说明理由已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面