作业帮关于高数微分方程微分方程通解的导数是不是就是原微分方程?这两个之间有什么实质性的联系?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 21:02:50
关于高数微分方程
微分方程通解的导数是不是就是原微分方程?这两个之间有什么实质性的联系?
微分方程通解的导数是不是就是原微分方程?这两个之间有什么实质性的联系?
实质性的联系就是：微分方程的通解【满足】原微分方程.
也就是,把微分方程的通解、还有通解的导数代入原微分方程后,必定使原微分方程的等式成立.
这就是通解与原微分方程实质性的联系.
再问： 通解的导数带入原微分方程可以使微分方程成立？为什么？小白求解
再答： 先弄清楚什么叫做【方程的解】。拿中学熟悉的例子来说可能容易明白。 我们知道，【含有未知数的等式叫做方程】， 【从方程中解出来的、满足方程的量、也就是使得方程等式成立的量叫做方程的解】。 所以，【是解一定使得方程等式成立】，反过来，【使得方程等式成立的，一定是解】。 例如，说0.5是方程2x=1的解，那就是，把解0.5代入方程后，必定使方程的等式成立。 现在的情况道理是一样的。 所谓微分方程，就是【含有未知函数、并且含有未知函数及其导数的等式】。 【从微分方程中解出来的、满足微分方程的函数、也就是使得微分方程等式成立的函数就是微分方程的解】。 所以，【是解一定使得方程等式成立】，反过来，【使得方程等式成立的，一定是解】。 例如，说y=sinx+C是方程y'=cosx的解，那就是，把解y=sinx+C代入方程后，必定使方程的等式成立。
也就是,把微分方程的通解、还有通解的导数代入原微分方程后,必定使原微分方程的等式成立.
这就是通解与原微分方程实质性的联系.
再问： 通解的导数带入原微分方程可以使微分方程成立？为什么？小白求解
再答： 先弄清楚什么叫做【方程的解】。拿中学熟悉的例子来说可能容易明白。 我们知道，【含有未知数的等式叫做方程】， 【从方程中解出来的、满足方程的量、也就是使得方程等式成立的量叫做方程的解】。 所以，【是解一定使得方程等式成立】，反过来，【使得方程等式成立的，一定是解】。 例如，说0.5是方程2x=1的解，那就是，把解0.5代入方程后，必定使方程的等式成立。 现在的情况道理是一样的。 所谓微分方程，就是【含有未知函数、并且含有未知函数及其导数的等式】。 【从微分方程中解出来的、满足微分方程的函数、也就是使得微分方程等式成立的函数就是微分方程的解】。 所以，【是解一定使得方程等式成立】，反过来，【使得方程等式成立的，一定是解】。 例如，说y=sinx+C是方程y'=cosx的解，那就是，把解y=sinx+C代入方程后，必定使方程的等式成立。