抛物线y=x^2上一点M,过M作倾斜角互补的两条弦MA.MB 若过M点的切线MT与AB垂直,求点M坐标

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 22:58:40

设M(m,m²)
y'=2x,则y'(m)=2m
即切线MT的斜率为k1=2m
设A(x1,x1²),B(x2,x2²)
MA的斜率=(x1²-m²)/(x1-m)=x1+m,MB的斜率=(x2²-m²)/(x2-m)=x2+m；
MA和MB倾斜角互补,所以,两者的斜率互为相反数；
则x1+m=-x2-m
得：x1+x2=-2m
AB的斜率k2=(x1²-x2²)/(x1-x2)=x1+x2=-2m
AB与MT垂直,则k1k2=-1
即：2m*(-2m)=-1
4m²=1
m=±1/2
所以,点M的坐标为：(1/2,1/4)或(-1/2,1/4)
再问：还有第二问，若向量MA与向量MB内积为4，三角形ABM的面积为2根号3，求直线AB的斜率。（谢谢）

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