作业帮讲log的那让咋算，定义，和解题技巧
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 16:58:52
解题思路： 对数函数的性质及公式 。
解题过程：
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： 1、a^loga N=N （对数恒等式） 证：设a^t=N，（t∈R） 则有logaN=t a^t=a(logaN)=N. 即证. 2、logaa=1 证：因为ab=ab 令t=ab 所以ab=t，b=logat=logaab 令b=1，则1=logaa 3、logaM·N=logaM+logaN 4、logaM/N=logaM-logaN 5、logaMn=nlogaM 6、logab*logba=1 7、logab=logcb÷logca （换底公式） 8. loga1/n=-logan 基本性质5推广 log(an)(bm)=m/n*（logab) 推导如下： 由换底公式 log(an)(bm)=ln(bm）÷ln(an) 换底公式的推导： 设ex=bm,ey=an换底公式的推导： 设ex=bm,ey=an换底公式的推导： 设ex=bm,ey=an 则log(an)(bm)=log(ey)(ex)=x÷y x=ln(bm),y=ln(an) 得：log(an)(bm)=ln(bm）÷ln(an) 则log(an)(bm)=log(ey)(ex)=x÷y x=ln(bm),y=ln(an) 得：log(an)(bm)=ln(bm）÷ln(an) 由基本性质5 log(an)(bm) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n）×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式可得 log(an)(bm)=m÷n×[log(a)(b)]
解题过程：
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： 1、a^loga N=N （对数恒等式） 证：设a^t=N，（t∈R） 则有logaN=t a^t=a(logaN)=N. 即证. 2、logaa=1 证：因为ab=ab 令t=ab 所以ab=t，b=logat=logaab 令b=1，则1=logaa 3、logaM·N=logaM+logaN 4、logaM/N=logaM-logaN 5、logaMn=nlogaM 6、logab*logba=1 7、logab=logcb÷logca （换底公式） 8. loga1/n=-logan 基本性质5推广 log(an)(bm)=m/n*（logab) 推导如下： 由换底公式 log(an)(bm)=ln(bm）÷ln(an) 换底公式的推导： 设ex=bm,ey=an换底公式的推导： 设ex=bm,ey=an换底公式的推导： 设ex=bm,ey=an 则log(an)(bm)=log(ey)(ex)=x÷y x=ln(bm),y=ln(an) 得：log(an)(bm)=ln(bm）÷ln(an) 则log(an)(bm)=log(ey)(ex)=x÷y x=ln(bm),y=ln(an) 得：log(an)(bm)=ln(bm）÷ln(an) 由基本性质5 log(an)(bm) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n）×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式可得 log(an)(bm)=m÷n×[log(a)(b)]