复变函数的导数指出此函数的解析区域,并求其导数：f(z)=（x+y)/(x^2+y^2)+(x-y)/(x^2+y^2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:57:26

复变函数的导数
指出此函数的解析区域,并求其导数：
f(z)=（x+y)/(x^2+y^2)+(x-y)/(x^2+y^2)i,我是初学者,
令u=(x+y)/(x^2+y^2),v=(x-y)/(x^2+y^2),利用柯西-黎曼条件,f’(z)=u对x的偏导+v对x的偏导,化简出来之后得：f(z)的导数=（y^2-x^2-2*x*y）/(x^2+y^2)^2+（y^2-x^2+2*x*y）i/(x^2+y^2)^2,这个式子再怎么继续化简呢,请高手指教,还是求偏导出现错误,实在是搞不出来
但是答案不是这样的，f(z)的导数=-（1+i)/z^2，麻烦你再帮我看下号吗？这是自考教材后面的习题，但是我就是化简不出的

你做法对了的计算没问题这个式子不用化了这就是答案
不过你还要指出解析区域就是利用柯西-黎曼条件
u对x的偏导=v对y的偏导
u对y的偏导=-v对x的偏导
求出x,y的范围就行了这就是解析区域
哦答案中的z=x+iy
你把这个结果f(z)的导数=（y^2-x^2-2*x*y）/(x^2+y^2)^2+（y^2-x^2+2*x*y）i/(x^2+y^2)^2 将下面的(x^2+y^2)^2变为z^4 上面也可变形 z^2*（-1-i）我刚刚算了一下的你自己再算算吧

复变函数的导数指出此函数的解析区域,并求其导数：f(z)=（x+y)/(x^2+y^2)+(x-y)/(x^2+y^2) 求函数的解析性区域,并求出其导数 (x+y)/(x^2+y^2) + i(x-y)/（x^2+y^2） f(x,2x)=x^2+3x.函数对x的偏导数是6x+1,求其对y的偏导数函数y=（x^2-x+1)^x的导数对于函数y=x平方分之2,求其导数等于原来的函数的点 z=y/f(x^2+y^2)的偏导数,分别对x、y求偏导函数y=x-(2x-1)^的导数是( ) 函数y=x^2x的导数为函数y=x^2/x+3的导数是 y=x^2/x+1求函数的导数若函数f(x)是可导函数,求函数y=f(1/x)的导数 -f'(x)/x^2 ) 函数y=x²/x+3的导数是函数y=sin(2x²+x)导数是