作业帮已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:13:47
（1）∵函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3，∴
-1+3=-m
-1×3=n，即
m=-2
n=-3，
∴f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴函数的增区间为[1，+∞）．
（2）∵g（x）=f（|x|）=x2-2|x|-4=
x2-2x-3 ，x≥0
x2+2x-3 ，x＜0，∴它的增区间为[1，+∞）、[-1，0]．
对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有
g(x1)-g(x2)
x1-x2＞0成立，
∴区间[t，t+1]在函数g（x）的增区间内，∴t≥1，或
t+1≤0
t≥-1．
解得t≥1，或t=-1．
-1+3=-m
-1×3=n，即
m=-2
n=-3，
∴f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴函数的增区间为[1，+∞）．
（2）∵g（x）=f（|x|）=x2-2|x|-4=
x2-2x-3 ，x≥0
x2+2x-3 ，x＜0，∴它的增区间为[1，+∞）、[-1，0]．
对任意x1，x2∈[t，t+1]，且x1≠x2，都有
g(x1)-g(x2)
x1-x2＞0成立，
∴区间[t，t+1]在函数g（x）的增区间内，∴t≥1，或
t+1≤0
t≥-1．
解得t≥1，或t=-1．
已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3
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